.. _groups_and_ring:


群与环
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在 :numref:`proving_identities_in_algebraic_structures` 中，我们已经学习了如何推导群和环中的运算规则。而在稍后的 :numref:`section_algebraic_structures` 中，我们探讨了定义抽象代数结构的方法，例如群的结构，
以及像高斯整环这样的具体实例。:numref:`Chapter %s <hierarchies>` 详细说明了 Mathlib 是如何处理这些抽象结构的层级关系的。

本章将更深入地探讨群和环的相关内容。由于 Mathlib 仍在不断发展，我们无法全面覆盖所有内容，
但会提供使用相关库的切入点，并展示如何运用其核心概念。虽然本章的部分内容与 :numref:`Chapter %s <hierarchies>` 有所重叠，
但我们的重点在于指导如何使用 Mathlib，而非分析其设计背后的理念。因此，为了更好地理解本章的部分示例，可能需要回顾 :numref:`Chapter %s <hierarchies>`。

.. include:: C08_Groups_and_Rings/S01_Groups.inc
.. include:: C08_Groups_and_Rings/S02_Rings.inc